Les formules
Formules de base:
Formules Moteur:
MOTEURS ÉLECTRIQUES À COURANT CONTINU
Le couple du moteur
MΓ = n.Φ.i / θ
où MΓ(J-c) est le moment du couple moteur (donc un moment de torsion)
n = nombre d'enroulements
Φ (Wb)= FLUX d’induction magnétique
θ(rad)= angle de rotation (égal à 2∏ si l'on est en système d'unités où le radian est unité)
i(A)= intensité du courant dans l'induit
La fréquence de rotation du moteur
f = (U-R.i) / K.Φ
où f(Hz)= fréquence rotation
U(V)= tension électrique aux bornes du moteur
R(ohm)= résistance de l’induit
K(nombre)= coefficient de caractéristiques mécaniques du moteur (enroulements induit)
la vitesse angulaire du moteur
ω = θ.f
(ω en rad/s, f en Hz et θ en radians)
Pour avoir ω en tours/minute, faire la conversion
1 radian par seconde # 10 tours par minute
MOTEURS ÉLECTRIQUES À COURANT ALTERNATIF
Types de constructions des moteurs
moteurs "série" où l'inducteur et l'induit sont en série
moteurs "shunt" où l’inducteur est en dérivation de l’induit
moteurs "compound" où l’inducteur comporte des fils de diamètres différents (et en série avec l’induit)
Les moteurs compound peuvent être à FLUX additifs ou à FLUX différenciés et la valeur du FLUX à prendre dans les formules sera alors soit ΣΦ (si addition), soit ΔΦ (si différence)
Types d'alimentations des moteurs:
moteur synchrone
ω = f / x*
avec ω(rad/s)= vitesse angulaire et
x*(nombre par radian)= nombre de paires de pôles du rotor par unité d’angle
Formule avec d’autres unités : ω = 60f / n >> quand ω est en tr/mn, f en Hertz et
n = nombre total de paires de pôles du rotor
Dans un moteur synchrone destiné à donner du triphasé il y a 3 enroulements induits sur le stator qui sont décalés de 4∏ / 3)
Il y a donc création d'un champ combiné, dit champ tournant ayant vitesse angulaire synchrone, de
ω = f / x*
avec ω(rad/s)= vitesse angulaire , f(Hz) = fréquence
et x*(nombre par radian)= nombre de paires de pôles du rotor par unité d’angle
La même formule avec d’autres unités : ω = 60f / n >> quand ω est exprimé en tr/mn, f en Hertz et n = nombre total de paires de pôles du rotor
moteur asynchrone
yx = (ωc-ωr) / ωc
avec ωc= vitesse angulaire du champ et ωr celle du rotor
ωc vaut elle-même(f.θ/ np) où np est le nombre de paires de pôles d'où
yx = (n1 –n0) /n1 avec n1= nombre de tours du champ magnétique tournant
et n0 = nombre de tours réels du moteur
Valeurs de yx = entre 6 et 8% à pleine charge
--les puissances des moteurs ci-dessus sont soumises à la chaîne des puissances perdues selon le bilan soustractif ci-après :
(Puissance active fournie au stator) - (Pertes en effet Joule dans le stator-cuivre) -(Puissance perdue dans le fer)= Puissance restante fournie au rotor
puis encore -(Pertes Joules dans le rotor)-(Pertes de frottement et de transmission) = Puissance mécanique utilisable
--l'intensité de démarrage (pour petits moteurs, exprimée en Ampères) est 0,12 fois la puissance en Watts
COUPLE D'UN MOTEUR ÉLECTRIQUE
qui est, le moment de rotation du couple
MΓ = n.Φ.i / θ
avec MΓ (Joule-couple) le moment du couple moteur (donc un moment de torsion)
n = nombre d'enroulements
Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique
θ(rad)= angle de rotation (égal à 2∏ si l'on est en système d'unités où le radian est unité)
i(A)= intensité du courant dans l'induit
RENDEMENT D'UN MOTEUR ÉLECTRIQUE
r (rendement) = (Puissance de sortie) / (Puissance de sortie + pertes)
avec ω(rad/s)= vitesse angulaire , f(Hz) = fréquence
et x*(nombre par radian)= nombre de paires de pôles du rotor par unité d’angle
La même formule avec d’autres unités : ω = 60f / n >> quand ω est exprimé en tr/mn, f en Hertz et n = nombre total de paires de pôles du rotor
moteur asynchrone
yx = (ωc-ωr) / ωc
avec ωc= vitesse angulaire du champ et ωr celle du rotor
ωc vaut elle-même(f.θ/ np) où np est le nombre de paires de pôles d'où
yx = (n1 –n0) /n1 avec n1= nombre de tours du champ magnétique tournant
et n0 = nombre de tours réels du moteur
Valeurs de yx = entre 6 et 8% à pleine charge
--les puissances des moteurs ci-dessus sont soumises à la chaîne des puissances perdues selon le bilan soustractif ci-après :
(Puissance active fournie au stator) - (Pertes en effet Joule dans le stator-cuivre) -(Puissance perdue dans le fer)= Puissance restante fournie au rotor
puis encore -(Pertes Joules dans le rotor)-(Pertes de frottement et de transmission) = Puissance mécanique utilisable
--l'intensité de démarrage (pour petits moteurs, exprimée en Ampères) est 0,12 fois la puissance en Watts
COUPLE D'UN MOTEUR ÉLECTRIQUE
qui est, le moment de rotation du couple
MΓ = n.Φ.i / θ
avec MΓ (Joule-couple) le moment du couple moteur (donc un moment de torsion)
n = nombre d'enroulements
Φ(Wb)= FLUX d’induction magnétique
θ(rad)= angle de rotation (égal à 2∏ si l'on est en système d'unités où le radian est unité)
i(A)= intensité du courant dans l'induit
RENDEMENT D'UN MOTEUR ÉLECTRIQUE
r (rendement) = (Puissance de sortie) / (Puissance de sortie + pertes)
Courant continu:
Travail/Énergie
W=F*l
Puissance
P=W/t
Rendement
η=Pu/Pa
Quantité d'intensité
Q=I*t
Énergie électrique
W=P*t
Loi de Joule
W=R*I²*t
Résistance en série
Req=Σ Rn
Résistance en parallèle
1/Req=Σ 1/Rn
Deux résistance en parallèle
R=R1*R2/R1+R2=Produit/Somme
Courant dans R1
I1=R2/R1+R2*I
Courant dans R2
I2=R1/R1+R2*I
Condensateurs:
Capacité
C=Q/U
Énergie
W=1/2CU²=1/2QU
Groupement parallèle
Ceq=Σ Cn
Groupement en série
1/Ceq=Σ 1/Cn
Constante de temps
t=RC
Magnétisme:
Induction
B0=µ0 NI/I
Φ=BSN*Cosα
Ferromagnétisme:
Perméabilité relative
µr=B/B0
Pertes hystérésis
P=KƒB²V
Forces électromagnétiques:
Loi de Laplace
F=BIl*Sinα
Travail des forces électromagnétiques
W=BIld=BIS=IΔΦ
Variation de flux magnétique
ΔΦ=Φ1-Φ2
Induction électromagnétique:
Emoy=ΔΦ/Δt
e=Blv
Courant alternatif sinusoïdal monophasé:
Fréquence
ƒ=1/T
Pulsation
ω=2π/T=2πƒ
Valeur instantanée
u=Û*sinω*t
Avec déphasage
u=Û*sin(ωt±φ)
Valeur efficace
U=Û/√2
Puissances:
Active
P=U*I*Cosφ
Réactive
Q=U*I*Sinφ
Apparente
S=U*I
Avec Pythagore
S=√P²+Q²
Facteur de puissance
Cosφ=P/S=k
Impédances:
Résistor
Z=R
Réactance d'induction
Xl=Lω
Impédance
Zb=√R²+XL²
Facteur de puissance
Cosφ=R/Z
Réactance de capacité
Xc=1/Cω=Zc
Circuit RLC série:
Impédance
Z=√R²(Xl-Xc²)
Résonance série
LCω²=1
Relèvement de facteur de puissance en monophasé:
C=P(tanφ-tanφ')/U²ω
Qc=U²*Cω C=Qc/U²ω
Courant alternatif triphasé:
Rapport entre tensions
U/V=√3
Rapport entre courants
I/J=√3
Pertes par effet joule
Pj=3/2rl²
Transformateur monophasé:
Force électromotrice induite au secondaire
E=4,44BNf S=4,44ƒΦ
Perte fer
Pƒ=P10
Perte cuivre
Pj=Plcc
Rapport de transformation
à vide mv=U20/U1=N2/N1
en charge m=I1/I2
rendement
η=P2/P1=P2/P2+Pƒ+Pj=U2I2cosφ2/U1I1cosφ1
Transformateur triphasé:
Couplage identique
M=U2/U1=V2/V1=I1/I2=m
Couplage différents
Dy M=m√3
YD M=m/√3
Machines bipolaires a courant continu:
Force électromotrice
E=NnΦ
Force contre-électromotrice
E=NnΦ
Puissance électromagnétique
Pem=EI=NnΦI
Couple électromagnétique
Tem=Pem/Ω=NΦI/2π
Couple utile
Tu=Pu/Ω
Électronique:
Simple alternance monophasé
Ū=Û/π
Double alternance monophasé
Ū=2Û/π
Simple alternance triphasé
Ū=3V√3/2π=3Û/2π
Double alternance triphasé
Ū=3V√3/π=3Û/π
Transistor bipolaire:
Vce=Vcb+Vbe
Ie=Ic+Ib
β=Ic/Ib
Vbe=Vbb-RbIb
Vce=Vcc-RcIc
Travail/Énergie
W=F*l
Puissance
P=W/t
Rendement
η=Pu/Pa
Quantité d'intensité
Q=I*t
Énergie électrique
W=P*t
Loi de Joule
W=R*I²*t
Résistance en série
Req=Σ Rn
Résistance en parallèle
1/Req=Σ 1/Rn
Deux résistance en parallèle
R=R1*R2/R1+R2=Produit/Somme
Courant dans R1
I1=R2/R1+R2*I
Courant dans R2
I2=R1/R1+R2*I
Condensateurs:
Capacité
C=Q/U
Énergie
W=1/2CU²=1/2QU
Groupement parallèle
Ceq=Σ Cn
Groupement en série
1/Ceq=Σ 1/Cn
Constante de temps
t=RC
Magnétisme:
Induction
B0=µ0 NI/I
Φ=BSN*Cosα
Ferromagnétisme:
Perméabilité relative
µr=B/B0
Pertes hystérésis
P=KƒB²V
Forces électromagnétiques:
Loi de Laplace
F=BIl*Sinα
Travail des forces électromagnétiques
W=BIld=BIS=IΔΦ
Variation de flux magnétique
ΔΦ=Φ1-Φ2
Induction électromagnétique:
Emoy=ΔΦ/Δt
e=Blv
Courant alternatif sinusoïdal monophasé:
Fréquence
ƒ=1/T
Pulsation
ω=2π/T=2πƒ
Valeur instantanée
u=Û*sinω*t
Avec déphasage
u=Û*sin(ωt±φ)
Valeur efficace
U=Û/√2
Puissances:
Active
P=U*I*Cosφ
Réactive
Q=U*I*Sinφ
Apparente
S=U*I
Avec Pythagore
S=√P²+Q²
Facteur de puissance
Cosφ=P/S=k
Impédances:
Résistor
Z=R
Réactance d'induction
Xl=Lω
Impédance
Zb=√R²+XL²
Facteur de puissance
Cosφ=R/Z
Réactance de capacité
Xc=1/Cω=Zc
Circuit RLC série:
Impédance
Z=√R²(Xl-Xc²)
Résonance série
LCω²=1
Relèvement de facteur de puissance en monophasé:
C=P(tanφ-tanφ')/U²ω
Qc=U²*Cω C=Qc/U²ω
Courant alternatif triphasé:
Rapport entre tensions
U/V=√3
Rapport entre courants
I/J=√3
Pertes par effet joule
Pj=3/2rl²
Transformateur monophasé:
Force électromotrice induite au secondaire
E=4,44BNf S=4,44ƒΦ
Perte fer
Pƒ=P10
Perte cuivre
Pj=Plcc
Rapport de transformation
à vide mv=U20/U1=N2/N1
en charge m=I1/I2
rendement
η=P2/P1=P2/P2+Pƒ+Pj=U2I2cosφ2/U1I1cosφ1
Transformateur triphasé:
Couplage identique
M=U2/U1=V2/V1=I1/I2=m
Couplage différents
Dy M=m√3
YD M=m/√3
Machines bipolaires a courant continu:
Force électromotrice
E=NnΦ
Force contre-électromotrice
E=NnΦ
Puissance électromagnétique
Pem=EI=NnΦI
Couple électromagnétique
Tem=Pem/Ω=NΦI/2π
Couple utile
Tu=Pu/Ω
Électronique:
Simple alternance monophasé
Ū=Û/π
Double alternance monophasé
Ū=2Û/π
Simple alternance triphasé
Ū=3V√3/2π=3Û/2π
Double alternance triphasé
Ū=3V√3/π=3Û/π
Transistor bipolaire:
Vce=Vcb+Vbe
Ie=Ic+Ib
β=Ic/Ib
Vbe=Vbb-RbIb
Vce=Vcc-RcIc